カーブ

ポリラインは、回路をトレースするときに突然、しばしば鋭い角を持ちます。これらのパスは流れません、彼らはぐいと動きます。ポリラインパスを滑らかにして流れる曲線にするために、Bakkerは数学者がスプライン補間と呼ぶものを使用します。これは、ペグのセットの周りに薄い弾力性のある鋼片を取り付けて、各ペグに接触する湾曲したパスを形成するのと少し似ています。

三次関数(最も単純なのはy = x3)には、曲線のS字型のグラフがあります。それらは、4つの点(すべてが線上にあるわけではない)が与えられると、グラフがそれらの4つの点を通過する3次関数があるという驚くべき特性を持っています。 4つのポイントが互いにかなり近い場合、それらを通る3次曲線の一部(スプラインと呼ばれます)は、ポイントを接続する線分に非常に近くなります。スプラインを使用して、Bakkerはポリラインパスの鋭いV字型の各コーナーをU字型の曲線に置き換えることができます。その結果、ポリラインパスのすべてのコーナーを通過する滑らかな曲線回路が得られます。

空間内のポリライン回路を滑らかにすることで生じる湾曲したループは、厚みもボディもないスケルトンの落書きにすぎません。これはアーティストが提供する必要があります。単純な厚み付けで曲線がコーティングされるため、円(チューブカバーを生成)、正方形、三角形などの均一な形状の断面になります。曲線のカバーの幅と厚さは、美的理由から変えることができます。これは、変化する地形を蛇行する小川を流れる水と同じように、カーブが流れるにつれて速度と広がりが変化することを示唆している可能性があります。